Syn stejnojmenného rallye šampiona, Madrilenian však od mládí preferuje směřování k motokárám a monopostům. Po několika titulech v motokárách debutoval na monopostech v evropském šampionátu Formule BMW s EuroInternational, po boku Daniila Kvjata, oba byli podporováni Red Bullem. Carlos vyhraje závod v Silverstone a skončí čtvrtý v šampionátu. V roce 2011 přestoupil do Formule Renault a závodil na Koiranen GP v Eurocupu, kde skončil na druhém místě za Robinem Frijnsem, a NEC, kde skončil šampionem. Vždy skončil před svým ruským spoluhráčem. V roce 2012 startoval v evropském a britském šampionátu F3 současně s Carlinem, ale ukázalo se, že je velkým zklamáním, jen párkrát bojoval o vítězství a nikdy o tituly.

Na MW Arden v roce 2013 objevil řadu GP3, stále ve společnosti Daniila Kvjata. Ale tentokrát je to Rus, kdo září a získává titul, zatímco Carlos je stále zklamáním a v šampionátu končí až desátý. Zúčastnil se také několika závodů Formule Renault 3.5 se Zeta Corse, občas dosáhl dobrých výsledků. Ale právě na DAMS se konečně odhalil: v devatenácti závodech dosáhl sedmi pole position a tolika vítězství, když nakonec porazil svého rivala z Red Bull Junior Teamu Pierra Gaslyho. Díky tomuto dobrému roku nachází místo v F1 ve Scuderii Toro Rosso, která právě angažovala teenagera Maxe Verstappena.

Ve svém prvním závodě se dostal do top 10 v kvalifikaci, ale byl předstižen mladým Nizozemcem v čisté rychlosti a skončil až devátý v závodě, kde do cíle dorazilo pouze jedenáct vozů, zatímco Verstappen si připsal šesté místo. Španěl je však v závodě konzistentnější a umožňuje mu získávat body, když mu to spolehlivost dovolí.